الذكاء الاصطناعي يحقق تقدما مهما في مسار حل فرضية عمرها 167 عاما
تابعنا عبر
لأكثر من قرن ونصف القرن، حاول علماء الرياضيات فهم النمط الخفي في توزيع الأعداد الأولية. والآن، أُعلن أنّ نظام ذكاء اصطناعي متقدماً حقّق خطوة مهمة نحو أحد أشهر الألغاز الرياضية، وهي فرضية ريمان، إحدى مسائل الألفية التي رصد لها معهد كلاي جائزة قدرها مليون دولار.
هل بدأ الذكاء الاصطناعي يغيّر طريقة التوصل إلى الاكتشافات الرياضية؟
في السادس من أكتوبر/تشرين الأول 2026، كان عالم الرياضيات جيمس ماينارد يتفقد هاتفه بترقب غير عادي؛ إذ كانت الشائعات تنتشر بأنّه سيتم إصدار مجموعة ضخمة من الأبحاث الرياضية التي أنشأها الذكاء الاصطناعي.
وعندما صدر الإعلان، احتوى على أكثر من 700 مخطوطة تتناول مسائل في مختلف فروع الرياضيات، وبعضها ظلّ عصيًّا على الباحثين لعقود. وبالنسبة لماينارد، عالم الرياضيات بجامعة كامبريدج والحائز على ميدالية فيلدز، برزت نتيجة واحدة: تقدُّم كبير يتعلق بفرضية ريمان.
اللغز الكامن وراء الأعداد الأولية
الأعداد الأولية - مثل 2، 3، 5، 7، و11 - هي اللبنات الأساسية للأعداد الصحيحة، ويمكن التعبير عن أي عدد صحيح أكبر من واحد كحاصل ضرب أعداد أولية على نحو وحيد. ومع ذلك، لا يزال من الصعب التنبؤ بتوزيعها. فأحياناً تظهر الأعداد الأولية متقاربة، وأحياناً أخرى تفصل بينها فجوات كبيرة.
في عام 1859، اقترح عالم الرياضيات الألماني برنهارد ريمان طريقة لفهم هذا الشذوذ الظاهر باستخدام تعبير رياضي يسمى دالة "زيتا لريمان"، وتدرس فرضية ريمان مواقع الأصفار غير البديهية لدالة زيتا، الواقعة داخل الشريط الحرج، وترتبط مواقع هذه الأصفار ارتباطاً وثيقاً بتوزيع الأعداد الأولية.
ماذا اكتشف الذكاء الاصطناعي فعلياً؟
بحسب التقرير، لم يثبت النظام فرضية ريمان كاملةً، بل توصَّل إلى منطقة خالية من الأصفار"لا يوجد صفر غير بديهي لدالة زيتا عندما يكون الجزء الحقيقي لمتغير الدالة أكبر من 7/8". تخيَّل علماءَ الرياضياتِ وهم يبحثون عن نقاط داخل منطقة واسعة؛ فقد توقَّع ريمان أن كل نقطة ذات صلة تقع على خط مركزي دقيق. ولم يثبت الذكاء الاصطناعي صحة هذا التوقع، لكنه استبعد جزءاً كبيراً من المنطقة التي قد تظهر فيها تلك النقاط.
ينطبق هذا الاكتشاف أيضاً على مجموعة أوسع من الدوال الرياضية تسمى "دوال L لديريشله"، التي تساعد الباحثين على دراسة كيفية توزيع الأعداد الأولية في فئات البواقي المختلفة. والأهم من ذلك أن النتيجة الأساسية قد صيغت رسمياً باستخدام نظام للتحقق الصوري من البراهين، يتحقق من صحة الحجج الرياضية وفقاً لقواعد محددة بدقة، وقد أكدت عمليات التحقق المستقلة صحة النتيجة الأساسية.
اكتشاف يغيّر دور علماء الرياضيات
أثار هذا الاكتشاف حماساً وقلقاً في آنٍ واحد، فبالنسبة للباحثين، قد يصبح الذكاء الاصطناعي شريكاً قوياً قادراً على استكشاف الأفكار الرياضية المعقدة، واكتشاف الروابط غير المتوقعة، وتوليد البراهين بسرعة تفوق الطرق التقليدية بكثير. ومع ذلك، فإن نشر مئات المخطوطات المعقدة في آنٍ واحد يثير مشكلة جديدة: من سيتولى فحص كل هذه النتائج وتفسيرها وتطويرها؟
لا يقتصر علم الرياضيات على مجرد الحصول على إجابات صحيحة، بل يسعى العلماء أيضاً إلى فهم لماذا تكون النتيجة صحيحة، وما هي التقنيات التي تتيح الوصول إلى هذه النتيجة، وكيف يمكن لهذه التقنيات حل مشاكل أخرى، ويبقى هذا العمل أساسياً، لا سيما مع ظهور أنظمة الذكاء الاصطناعي الجديدة التي تنتج اكتشافات أسرع من قدرة مجتمع البحث العلمي على تفسيرها.
لا تزال فرضية ريمان نفسها دون حل، ولا يضمن البرهان الجديد إمكانية تجاوز الفجوة المتبقية - بين الحد 7/8 والخط الحرج 1/2 - للوصول إلى حل كامل باستخدام المنهج نفسه. ومع ذلك، تُظهر النتيجة أن الذكاء الاصطناعي يمكن أن يسهم في تحقيق تقدُّم ملموس في الرياضيات الأساسية، وليس فقط في حل تمارين الكتب الدراسية.
وبالنسبة لمجالٍ بُني على قرون من الخيال البشري، فإن الآفاق المتاحة تبدو استثنائية؛ إذ قد تنبثق الرؤية الرياضية العظيمة التالية عن تعاون يجمع بين الفضول البشري والاستدلال الذي تولّده الآلة.
المصدر: | مجلة العلوم |
