بدأ وزير النقل السعودي الجديد مسرته المهنية في عام 1983 حيث عمل مشرفا للخدمات في فروع بنك الجزيرة حتى 1989م.
وبعدها عمل كمدير للمشروعات بصندوق التنمية الصناعية منذ عام 1990 حتى 1995م، وفقا لوكالة الأنباء السعودية "واس".
وتولى المهندس الجاسر أيضا منصب مساعد المدير العام بمصانع الجميح للمرطبات حتى عام 2000م.
السيرة الذاتية لمعالي المهندس صالح الجاسر الذي صدر اليوم أمر ملكي بتعيينه وزيراً للنقل. https://t.co/Ti7z5O1YTq#واس_عام
— واس العام (@SPAregions) October 24, 2019
.
كما تولى الإدارة العامة لشؤون الإعلام وبرامج التسويق بشركة الاتصالات السعودية لمدة ثلاث سنوات انتقل بعدها ليعمل كمدير عام تنفيذي بشركة عبداللطيف جميل لقطاع (لكزس)، ثم لعمليات (تويوتا).
ومنذ عام 2010 ولمدة أربع سنوات تولى الجاسر الرئاسة التنفيذية للشركة الوطنية السعودية للنقل البحري.
وكان آخر المناصب التي تولاها وزير النقل السعودي، قبل منصبه الجديد مباشرة، الإدارة العامة لمؤسسة الخطوط الجوِّية العربية السعودية وعضو مجلس إدارتها، حيث عمل بها لمدة 5 سنوات.
