والراحل من مواليد مدينة الإسكندرية في 25 مارس/ آذار 1964، ودرس الهندسة، لكن بسبب حبه للفن قرر التحول للإخراج السينمائي.
وفي بداية مشواره الفني، عمل رجب كمساعد مخرج في العديد من اﻷفلام مع عدد من المخرجين، منها فيلم "مجانينو" للمخرج عصام الشماع ومن بطولة محمود حميدة وإنتاج عام 1993، وفيلم "دانتيلا" للمخرجة إيناس الدغيدي، و"حسن وعزيزة قضية أمن دولة" من بطولة يسرا وأشرف عبد الباقي، ومن إخراج أسامة فريد، وإنتاج عام 1999.
وتزخر مسيرة علي رجب بالعديد من الأفلام التي تعاون فيها مع فنانين مشاهير في العالم العربي، هي "صايع بحر" من بطولة أحمد حلمي، و"خالتي فرنسا" و"بلطية العايمة" للفنانة عبلة كامل، و"كركر" من بطولة محمد سعد، و"سيد العاطفي" من بطولة تامر حسني، و"الأجندة الحمراء" من بطولة الإعلامي المصري، طارق علام، و"ريكلام" من بطولة رانيا يوسف، وكذلك فيلم "شجيع السيما" من بطولة أحمد آدم الذي شهد انطلاقة علي رجب في عالم الإخراج السينمائي عام 2000.
ولعلي رجب تجربة وحيدة في الدراما التلفزيونية، هي إخراجه مسلسل "الوديعة والذئاب" من إنتاج 2009، ومن بطولة الفنان الأردني، إياد نصار.
