يعود نسبه إلى قبيلة مطير، التي تعرف بحراسة الملوك، وهو ابن عبد الله بن هايف الفغم، الحارس الشخصي للعاهل السعودي الراحل عبد الله بن عبد العزيز.
تم تعيين عبد العزيز حارسا للملك بعد وفاة والده عن عمر 47 عاما، قضى منهم 30 في مرافقة العاهل السعودي آنذاك.
تخرج من الكلية العسكرية للملك خالد عام 1991، وتم تعيينه في وظيفة لواء خاص.
حصل عبد العزيز، على العديد من الدورات في الصاعقة، ودورات عالمية في تأمين الشخصيات الهامة.
تم تعيينه ضمن حرس الملك الراحل عبد الله بن عبد العزيز، لمدة 10 سنوات، وظل يتدرج خلالها حتى أصبح الحارس الشخصي له.
في 2007 حصل على ترقية استثنائية إلى رتبة لواء، من الملك سلمان.
حصل على جائزة أفضل حارس شخصي في العالم، من قبل منظمة الأكاديمية العالمية في عام 2017.
حمل عبد العزيز الفغم العديد من الألقاب، مثل ظل الملوك، وعكاز الوطن، والحارس الأمين.
في عام 2017، تم تداول صورة للواء عبد العزيز الفغم، ولاقت انتشارا واسعا عبر الصحف ووكالات الأنباء العالمية، حيث ظهر فيها وهو يساعد الملك سلمان في ارتداء حذائه قبيل انطلاق قمة الرياض.
